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id: 5900f48b1000cf542c50ff9e
title: 'Problem 287: Quadtree-Kodierung (ein einfacher Kompressionsalgorithmus)'
challengeType: 1
forumTopicId: 301938
dashedName: problem-287-quadtree-encoding-a-simple-compression-algorithm
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# --description--

Die Quadtree-Kodierung ermöglicht es uns, ein $2^N×2^N$-Schwarzweißbild als eine Folge von Bits (0 und 1) zu beschreiben. Diese Sequenzen sind von links nach rechts wie folgt zu lesen:

- der erste Teil betrifft die gesamte Region $2^N×2^N$;
- "0" bedeutet eine Aufteilung:
  - die aktuelle Region $2^n×2^n$ wird in 4 Unterregionen der Dimension $2^{n - 1}×2^{n - 1}$ unterteilt,
  - die nächsten Bits enthalten die Beschreibung der Unterregionen oben links, oben rechts, unten links und unten rechts - in dieser Reihenfolge;
- "10" gibt an, dass die aktuelle Region nur schwarze Pixel enthält;
- "11" gibt an, dass die aktuelle Region nur weiße Pixel enthält.

Betrachte das folgende 4×4-Bild (farbige Markierungen kennzeichnen die Stellen, an denen eine Teilung auftreten kann):

<img class="img-responsive center-block" alt="4x4-Bild mit farbigen Markierungen, die die Stellen kennzeichnen, an denen eine Teilung auftreten kann" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/quadtree-encoding-a-simple-compression-algorithm.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Dieses Bild kann durch mehrere Folgen beschrieben werden, zum Beispiel: "<strong><span style="color: red">0</span></strong><strong><span style="color: blue">0</span></strong>10101010<strong><span style="color: green">0</span></strong>1011111011<strong><span style="color: orange">0</span></strong>10101010", der Länge 30, oder "<strong><span style="color: red">0</span></strong>10<strong><span style="color: green">0</span></strong>101111101110", der Länge 16, welches die minimale Folge für dieses Bild ist.

Für einen positven Integer $N$ definiere $D_N$ als das $2^N×2^N$-Bild mit dem folgenden Färbungsschema:

- pixel mit den Koordinaten $x = 0$, $y = 0$ entspricht dem unteren linken Pixel,
- wenn ${(x - 2^{N - 1})}^2 + {(y - 2^{N - 1})}^2 ≤ 2^{2N - 2}$, dann ist das Pixel schwarz,
- andernfalls ist das Pixel weiß.

Was ist die Länge der minimalen Sequentz, die $D_{24} $ beschreibt?

# --hints--

`quadtreeEncoding()` sollte `313135496` zurückgeben.

```js
assert.strictEqual(quadtreeEncoding(), 313135496);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function quadtreeEncoding() {

  return true;
}

quadtreeEncoding();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```