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5900f4231000cf542c50ff35	Problem 182: RSA encryption	1	301818	problem-182-rsa-encryption

--description--

Die RSA-Verschlüsselung basiert auf dem folgenden Verfahren:

Erzeuge zwei unterschiedlichen Primzahlen p und q. Berechne n=p*q und φ=(p-1)(q-1). Finde eine ganze Zahl e, 1 < e < φ, so wie gcd(e,φ) = 1

Eine Nachricht in diesem System ist eine Zahl im Intervall [0,n-1]. Ein zu verschlüsselnder Text wird dann irgendwie in Nachrichten (Zahlen im Intervall [0,n-1]) umgewandelt. Um den Text zu verschlüsseln, wird für jede Nachricht m, c=m^e mod n berechnet.

Um den Text zu entschlüsseln, wird folgende Prozedur benötigt: berechne d so dass ed=1 mod φ und berechne dann für jede verschlüsselte Nachricht, c, m=c^d mod n.

Es gibt Werte von e und m, so dass m^e mod n = m. We call messages m for which m^e mod n=m unconcealed messages.

Ein Problem bei der Wahl von e ist, dass es nicht zu viele unverschlüsselte Nachrichten geben sollte. Lasse zum Beispiel p=19 und q=37. Danach n=19*37=703 und φ=18*36=648. If we choose e=181, then, although gcd(181,648)=1 it turns out that all possible messages m (0≤m≤n-1) are unconcealed when calculating m^e mod n. Für jede gültige Wahl von e gibt es einige unverschlüsselte Nachrichten. Es ist wichtig, dass die Anzahl an unverschlüsselten Nachrichten auf ein Minimum beschränkt ist.

For any given p and q, find the sum of all values of e, 1 < e < φ(p,q) and gcd(e,φ)=1, so that the number of unconcealed messages for this value of e is at a minimum.

--hints--

RSAEncryption sollte eine Funktion sein.

assert(typeof RSAEncryption === 'function')

RSAEncryption sollte eine Zahl zurückgeben.

assert.strictEqual(typeof RSAEncryption(19, 37), 'number');

RSAEncryption(19, 37) sollte 17766 zurückgeben.

assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);

RSAEncryption(283, 409) sollte 466196580 zurückgeben.

assert.strictEqual(RSAEncryption(283, 409), 466196580);

RSAEncryption(1009, 3643) sollte 399788195976 zurückgeben.

assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);

--seed--

--seed-contents--

function RSAEncryption(p, q) {

  return true;
}

RSAEncryption(19, 37);

--solutions--

function gcd(a, b) {
    if (b)
        return gcd(b, a % b);
    else
        return a;
}

function RSAEncryption(p, q) {
    let phi = (p - 1) * (q - 1);

    let best = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    let sum = 0;

    for (let e = 0; e < phi; ++e) {
        if (!(gcd(e, phi) == 1))
            continue;

        let msg = (gcd(p - 1, e - 1) + 1) * (gcd(q - 1, e - 1) + 1);

        if (best == msg) {
            sum += e;
        } else if (best > msg) {
            best = msg;
            sum = e;
        }
    }

    return sum;
}