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|---|---|---|---|---|
| 5900f43c1000cf542c50ff4e | Problem 207: Integer partition equations | 1 | 301848 | problem-207-integer-partition-equations |
--description--
Für einige positive ganze Zahlen k gibt es eine ganzzahlige Partition der Form 4^t = 2^t + k,
wobei 4^t, 2^t und k alle positive ganze Zahlen sind und t eine reelle Zahl ist.
Die ersten beiden dieser Partitionen sind 4^1 = 2^1 + 2 und 4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots}. + 6.
Partitionen, bei denen t ebenfalls eine ganze Zahl ist, nennt man perfekt. Für jedes m ≥ 1 sei P(m) der Anteil solcher Partitionen, die mit k ≤ m perfekt sind.
Somit ist P(6) = \frac{1}{2}.
In der folgenden Tabelle sind einige Werte von P(m) aufgeführt
$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\ & P(10) = \frac{1}{2} \\ & P(15) = \frac{2}{3} \\ & P(20) = \frac{1}{2} \\ & P(25) = \frac{1}{2} \\ & P(30) = \frac{2}{5} \\ & \ldots \\ & P(180) = \frac{1}{4} \\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
Finde die kleinste m, für die P(m) < \frac{1}{12\,345}
--hints--
integerPartitionEquations() sollte 44043947822 zurückgeben.
assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
--seed--
--seed-contents--
function integerPartitionEquations() {
return true;
}
integerPartitionEquations();
--solutions--
// solution required