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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b91000cf542c50ffcc | Problem 333: Spezielle Teilungen | 1 | 301991 | problem-333-special-partitions |
--description--
Alle positiven Integer können so geteilt werden, dass jeder einzelne Term der Aufteilung als 2^i \times 3^j ausgedrückt werden kann, wobei i, j ≥ 0.
Betrachten wir nur solche Teilungen, bei denen keiner der Terme einen der anderen Terme teilen kann. Zum Beispiel wäre die Teilung von 17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2) nicht gültig, da 2 durch 6 teilbar ist. Auch die Teilung 17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0) würde nicht funktionieren, da 1 die Zahl 16 teilen kann. Die einzig gültige Teilung von 17 wäre 8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2).
Viele ganze Zahlen haben mehr als eine gültige Unterteilung, die erste ist 11 und hat die folgenden zwei Unterteilungen.
$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\ & 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$
Definieren wir P(n) als die Anzahl der gültigen Partitionen von n. Zum Beispiel: P(11) = 2.
Betrachten wir nur die ganzen Primzahlen q, die eine einzige gültige Teilung wie P(17) haben.
Die Summe der Primzahlen q <100, so dass P(q) = 1 gleich 233 ist.
Finde die Summe der Primzahlen q < 1\\,000\\,000, sodass P(q) = 1 ist.
--hints--
specialPartitions() sollte 3053105 zurückgeben.
assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);
--seed--
--seed-contents--
function specialPartitions() {
return true;
}
specialPartitions();
--solutions--
// solution required