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id: 5900f43c1000cf542c50ff4e
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title: 'Problem 207: Integer partition equations'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301848
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dashedName: problem-207-integer-partition-equations
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# --description--
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Für einige positive ganze Zahlen $k$ gibt es eine ganzzahlige Partition der Form $4^t = 2^t + k$,
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wobei $4^t$, $2^t$ und $k$ alle positive ganze Zahlen sind und $t$ eine reelle Zahl ist.
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Die ersten beiden dieser Partitionen sind $4^1 = 2^1 + 2$ und $4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots}. + 6$.
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Partitionen, bei denen $t$ ebenfalls eine ganze Zahl ist, nennt man perfekt. Für jedes $m ≥ 1$ sei $P(m)$ der Anteil solcher Partitionen, die mit $k ≤ m$ perfekt sind.
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Somit ist $P(6) = \frac{1}{2}$.
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In der folgenden Tabelle sind einige Werte von $P(m)$ aufgeführt
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$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\\\
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& P(10) = \frac{1}{2} \\\\ & P(15) = \frac{2}{3} \\\\
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& P(20) = \frac{1}{2} \\\\ & P(25) = \frac{1}{2} \\\\
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& P(30) = \frac{2}{5} \\\\ & \ldots \\\\
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& P(180) = \frac{1}{4} \\\\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
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Finde die kleinste $m$, für die $P(m) < \frac{1}{12\,345}$
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# --hints--
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`integerPartitionEquations()` sollte `44043947822` zurückgeben.
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```js
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assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function integerPartitionEquations() {
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return true;
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}
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integerPartitionEquations();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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