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5900f4521000cf542c50ff64	Problem 229: Four Representations using Squares	1	301872	problem-229-four-representations-using-squares

--description--

Betrachten wir die Zahl 3600. Sie ist sehr speziell, da

$$\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\ & 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\ & 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\ \end{align}$$

Ebenso finden wir, dass 88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2.

1747 bewies Euler, welche Zahlen als Summe von zwei Quadraten darstellbar sind. Wir interessieren uns für die Zahlen n, die Darstellungen aller der folgenden vier Typen zulassen:

$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\ & n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\ & n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\ \end{align}$$

wobei die a_k und b_k positive ganze Zahlen sind.

Es gibt 75373 solcher Zahlen, die {10}^7 nicht überschreiten.

Wie viele solcher Zahlen gibt es, die 2 × {10}^9 nicht überschreiten?

--hints--

representationsUsingSquares() sollte 11325263 zurückgeben.

assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);

--seed--

--seed-contents--

function representationsUsingSquares() {

  return true;
}

representationsUsingSquares();

--solutions--

// solution required