2.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4091000cf542c50ff1b | Завдання 156: підрахунок цифр | 1 | 301787 | problem-156-counting-digits |
--description--
Починаючи з нуля, натуральні числа із основою 10 записуються так:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
Нехай цифра d = 1. Після запису кожного числа n, кількість отриманих чисел оновлюється й отримане число буде f(n, 1). Перші значення lkz f(n, 1) будіть такі:
n |
f(n, 1) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 4 |
| 12 | 5 |
Зверніть увагу, що f(n, 1) ніколи не дорівнює 3.
Отже, два перші розв'язки рівняння f(n, 1) = n будуть n = 0 і n = 1. Наступне рішення буде n = 199981. Таким же чином функція f(n, d) показує загальну кількість цифр d, що була записана після того, як число n було написано.
Фактично, для кожної цифри d ≠ 0, 0 — це перше рішення для рівняння f(n, d) = n. Нехай s(d) — сума усіх рішень, для яких f(n, d) = n.
Дано s(1) = 22786974071. Знайдіть \sum{s(d)}, якщо 1 ≤ d ≤ 9.
Примітка: якщо для деяких n, f(n, d) = n на більш ніж значення d, це значення n знову враховується для кожного значення d, для яких f(n, d) = n.
--hints--
countingDigits() має повернути 21295121502550.
assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);
--seed--
--seed-contents--
function countingDigits() {
return true;
}
countingDigits();
--solutions--
// solution required