freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-182-rsa-encryption.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4231000cf542c50ff35	Завдання 182: шифрування RSA	1	301818	problem-182-rsa-encryption

--description--

Шифрування RSA базується на наступній процедурі:

Згенерувати два різні простих числа p і q. Обчислити n=p*q і φ=(p-1)(q-1). Знайдіть ціле число e, 1 < e < φ, якщо gcd(e,φ) = 1

Повідомлення в цій системі — це число в інтервалі [0,n-1]. Текст, що буде зашифровано, певним чином перетворюється на повідомлення (числа з інтервалом [0,n-1]). Щоб зашифрувати текст, для кожного повідомлення обчислюється m, c=m^e mod n.

Щоб розшифрувати текст, необхідна наступна процедура: порахуйте d, якщо ed=1 mod φ, тоді для кожного зашифрованого повідомлення c обчисліть m=c^d mod n.

Виявлено значення e і m такі, що m^e мод n = m. Ми називаємо повідомлення m, для яких m^e мод n=m, неприхованими.

Проблема при виборі e полягає в тому, що не має бути занадто багато неприхованих повідомлень. Наприклад, нехай p=19 і q=37. Потім n=19*37=703 і φ=18*36=648. Якщо ми вибираємо e=181, то хоча gcd(181,648)=1, виявляється, що всі можливі повідомлення m (0≤m≤n-1) неприховані при розрахунку m^e мод n. Для будь-якого відповідного вибору e існує декілька неприхованих повідомлень. Важливо, що кількість неприхованих повідомлень має бути мінімальною.

Для будь-якого заданого p і q, знайдіть суму всіх значень e, 1< e < φ(p,q) і gcd(e,φ)=1, так, щоб кількість неприхованих повідомлень для цього значення e була мінімальною.

--hints--

RSAEncryption має бути функцією.

assert(typeof RSAEncryption === 'function')

RSAEncryption має повертати число.

assert.strictEqual(typeof RSAEncryption(19, 37), 'number');

RSAEncryption(19, 37) має повертати 17766.

assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);

RSAEncryption(283, 409) має повертати 466196580.

assert.strictEqual(RSAEncryption(283, 409), 466196580);

RSAEncryption(1009, 3643) має повертати 399788195976.

assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);

--seed--

--seed-contents--

function RSAEncryption(p, q) {

  return true;
}

RSAEncryption(19, 37);

--solutions--

function gcd(a, b) {
    if (b)
        return gcd(b, a % b);
    else
        return a;
}

function RSAEncryption(p, q) {
    let phi = (p - 1) * (q - 1);

    let best = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    let sum = 0;

    for (let e = 0; e < phi; ++e) {
        if (!(gcd(e, phi) == 1))
            continue;

        let msg = (gcd(p - 1, e - 1) + 1) * (gcd(q - 1, e - 1) + 1);

        if (best == msg) {
            sum += e;
        } else if (best > msg) {
            best = msg;
            sum = e;
        }
    }

    return sum;
}