freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-199-iterative-circle-packing.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4341000cf542c50ff46	Завдання 199: Ітеративне кільцеве потовщення	1	301837	problem-199-iterative-circle-packing

--description--

Три кола з однаковим радіусом розміщені всередині більшого кола так, що кожна пара кіл дотична один до одного, а внутрішні кола не перетинаються. Існує чотири непокритих "прогалини", які багатократно заповнюються більш дотичними колами.

При кожному повторному застосуванні в кожну прогалину розміщується коло максимального розміру, що створює ще більше прогалин для наступної етапу. Після 3-х повторних застосувань (на фото) виникає 108 прогалин, а частка площі, яка не покрита колами, становить 0,06790342, округлена до восьми знаків після коми.

Яка частка площі не покрита колами після n повторних застосувань? Дайте відповідь, округлену до восьми знаків після коми, у форматі x.xxxxxxxx .

--hints--

iterativeCirclePacking(10) має видати число.

assert(typeof iterativeCirclePacking(10) === 'number');

iterativeCirclePacking(10) має видати 0.00396087.

assert.strictEqual(iterativeCirclePacking(10), 0.00396087);

iterativeCirclePacking(3) має видати 0.06790342.

assert.strictEqual(iterativeCirclePacking(3), 0.06790342);

--seed--

--seed-contents--

function iterativeCirclePacking(n) {

  return true;
}

iterativeCirclePacking(10);

--solutions--

function iterativeCirclePacking(n) {
  let k1 = 1;
  let k0 = k1 * (3 - 2 * Math.sqrt(3));
  let a0 = 1 / (k0 * k0);
  let a1 = 3 / (k1 * k1);
  a1 += 3 * getArea(k0, k1, k1, n);
  a1 += getArea(k1, k1, k1, n);
  let final = ((a0 - a1) / a0).toFixed(8);

  return parseFloat(final);
  function getArea(k1, k2, k3, depth) {
      if (depth == 0) return 0.0;
      let k4 = k1 + k2 + k3 + 2 * Math.sqrt(k1 * k2 + k2 * k3 + k3 * k1);
      let a = 1 / (k4 * k4);
      a += getArea(k1, k2, k4, depth - 1);
      a += getArea(k2, k3, k4, depth - 1);
      a += getArea(k3, k1, k4, depth - 1);
      return a;
  }
}