2.4 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4b71000cf542c50ffca | Задача 331: Перехресні перевертання | 1 | 301989 | problem-331-cross-flips |
--description--
N×N дисків розміщують на квадратній гральній дошці. Кожен диск має чорну і білу сторону.
З кожним ходом ви можете обрати диск та перевернути всі диски у тому ж рядку і в тому ж стовпці, у якому знаходиться цей диск, тобто перевертаються 2 × N - 1 дисків. Гра закінчується, коли всі диски перевернуті білою стороною догори. У наступному прикладі продемонстровано гру на дошці 5×5.
Можна довести, що для завершення гри потрібно зробити мінімум 3 ходи.
Нижній лівий диск на N×N дошці має координати (0, 0); нижній правий диск має координати (N - 1,$0$), а верхній лівий диск має координати (0,$N - 1$).
Let C_N be the following configuration of a board with N × N disks: A disk at (x, y) satisfying N - 1 \le \sqrt{x^2 + y^2} \lt N, shows its black side; otherwise, it shows its white side. C_5 показано вище.
Нехай T(N) буде мінімальною кількістю ходів для завершення гри, починаючи з конфігурації C_N або 0, якщо конфігурація C_N нерозв'язна. Ми продемонстрували, що T(5) = 3. Показано також, що T(10) = 29 and T(1\\,000) = 395\\,253.
Знайдіть \displaystyle \sum_{i = 3}^{31} T(2^i - i).
--hints--
crossFlips()повинно вийти467178235146843500.
assert.strictEqual(crossFlips(), 467178235146843500);
--seed--
--seed-contents--
function crossFlips() {
return true;
}
crossFlips();
--solutions--
// solution required