2.8 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4be1000cf542c50ffd1 | Задача 338: Вирізання прямокутної сітчастої сітки | 1 | 301996 | problem-338-cutting-rectangular-grid-paper |
--description--
Дано прямокутний аркуш паперу в решітку з цілочисельними розмірами w × h. Відстань між ґратками дорівнює 1.
Якщо розрізати аркуш по лініях ґратки на дві частини та переставити їх так, щоб вони не перекривали одне одного, можна отримати ще один прямокутник з іншими розмірами.
До прикладу, розрізавши та переставивши частинки аркуша паперу з розмірами 9 × 4 так, як показано нижче, можна зробити прямокутник зі сторонами 18 × 2, 12 × 3 та 6 × 6:
Схожим чином із листка 9 × 8 вийде прямокутник на 18 × 4 та 12 × 6.
Для пари w та h, нехай F(w, h) — та кількість прямокутників, яку можна отримати з аркуша паперу розміром w × h. Наприклад, F(2, 1) = 0, F(2, 2) = 1, F(9, 4) = 3 та F(9, 8) = 2. Зверніть увагу на те, що прямокутники, що збігаються з вихідним, не враховуються в F(w, h). До того ж прямокутники з розмірами w × h та h × w — вважаються однаковими.
Для цілого числа N, нехай G(N) — це сума F(w, h) для всіх пар w та h, яка задовольняє умову 0 < h ≤ w ≤ N. Можна перевірити, що G(10) = 55, G({10}^3) = 971\\,745 та G({10}^5) = 9\\,992\\,617\\,687.
Знайдіть G({10}^{12}). Надайте відповідь за модулем {10}^8.
--hints--
cuttingRectangularGridPaper() має повернути 15614292.
assert.strictEqual(cuttingRectangularGridPaper(), 15614292);
--seed--
--seed-contents--
function cuttingRectangularGridPaper() {
return true;
}
cuttingRectangularGridPaper();
--solutions--
// solution required