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5900f37a1000cf542c50fe8d	Problem 14: Längste Collatz-Reihenfolge	1	301768	problem-14-longest-collatz-sequence

--description--

Die folgende Iterationsfolge ist für die Menge der positiven ganzen Zahlen definiert:

n → n/2 (n is even)

n → 3n + 1 (n is odd)

Unter Anwendung der obigen Regel, beginnend mit 13, ergibt sich die folgende Reihenfolge:

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Man sieht, dass diese Reihenfolge (die bei 13 beginnt und bei 1 endet) 10 Terme enthält. Obwohl es noch nicht bewiesen ist (Collatz-Problem), geht man davon aus, dass alle Anfangszahlen bei 1 enden.

Welche Startnummer ergibt unter dem gegebenen limit die längste Kette?

Hinweis: Sobald die Kette beginnt, dürfen die Begriffe über limit hinausgehen.

--hints--

longestCollatzSequence(14) sollte eine Zahl zurückgeben.

assert(typeof longestCollatzSequence(14) === 'number');

longestCollatzSequence(14) sollte 9 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(14), 9);

longestCollatzSequence(5847) sollte 3711 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(5847), 3711);

longestCollatzSequence(46500) sollte 35655 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(46500), 35655);

longestCollatzSequence(54512) sollte 52527 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(54512), 52527);

longestCollatzSequence(100000) sollte 77031 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(100000), 77031);

longestCollatzSequence(1000000) sollte 837799 zurückgeben.

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(1000000), 837799);

--seed--

--seed-contents--

function longestCollatzSequence(limit) {

  return true;
}

longestCollatzSequence(14);

--solutions--

function longestCollatzSequence(limit) {
  let longest = 1;
  let maxLength = 1;
  for (let i = Math.floor(limit / 2); i < limit; i++) {
    let len = colLen(i);
    if (len > maxLength) {
      longest = i;
      maxLength = len;
    }
  }
  return longest;
}

const knownSequence = { '1': 1 };

function colLen(n) {
  if (knownSequence[n]) {
    return knownSequence[n];
  } else {
    const len = n % 2 === 0 ? colLen(n / 2) + 1 : colLen((3 * n + 1) / 2) + 2;
    knownSequence[n] = len;
    return len;
  }
}