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|---|---|---|---|---|
| 5900f4241000cf542c50ff37 | Problem 184: Triangles containing the origin | 1 | 301820 | problem-184-triangles-containing-the-origin |
--description--
Man betrachte die Menge I_r von Punkten (x,y) mit ganzzahligen Koordinaten im Inneren des Kreises mit Radius r, der im Ursprung zentriert ist, d.h. x^2 + y^2 < r^2.
Für einen Radius von 2 enthält I_2 die neun Punkte (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) und (1,-1). Es gibt acht Dreiecke, bei denen alle drei Eckpunkte in I_2 liegen und die den Ursprung im Inneren enthalten. Zwei davon sind unten abgebildet, die anderen ergeben sich aus diesen durch Rotation.
Für einen Radius von 3 gibt es 360 Dreiecke, die den Ursprung im Inneren enthalten und alle Scheitelpunkte in I_3 haben, und für I_5 sind es 10600.
Wie viele Dreiecke gibt es, die den Ursprung im Inneren enthalten und alle drei Scheitelpunkte in I_{105} haben?
--hints--
trianglesContainingOrigin() sollte 1725323624056 zurückgeben.
assert.strictEqual(trianglesContainingOrigin(), 1725323624056);
--seed--
--seed-contents--
function trianglesContainingOrigin() {
return true;
}
trianglesContainingOrigin();
--solutions--
// solution required