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|---|---|---|---|---|
| 5900f4331000cf542c50ff45 | Problem 198: Zweideutige Zahlen | 1 | 301836 | problem-198-ambiguous-numbers |
--description--
Eine beste Annäherung an eine reelle Zahl x für die Nennergrenze d ist eine rationale Zahl \frac{r}{s} (in reduzierter Form) mit s ≤ d, so dass jede rationale Zahl \frac{p}{q}, die näher an x than \frac{r}{s} liegt, q > d hat.
Normalerweise ist die beste Annäherung an eine reelle Zahl für alle Nennergrenzen eindeutig bestimmt. Es gibt jedoch einige Ausnahmen, z.B. hat \frac{9}{40} die zwei besten Annäherungen \frac{1}{4} und \frac{1}{5} für die Nennergrenze 6. Wir nennen eine reelle Zahl x zweideutig, wenn es mindestens eine Nennergrenze gibt, für die x zwei beste Annährungen besitzt. Es ist klar, dass eine mehrdeutige Zahl notwendigerweise rational ist.
Wie viele mehrdeutige Zahlen x = \frac{p}{q}, 0 < x < \frac{1}{100} gibt es, dessen Nenner q {10}^8 nicht überschreitet?
--hints--
ambiguousNumbers() sollte 52374425 zurückgeben.
assert.strictEqual(ambiguousNumbers(), 52374425);
--seed--
--seed-contents--
function ambiguousNumbers() {
return true;
}
ambiguousNumbers();
--solutions--
// solution required