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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b71000cf542c50ffc9 | Problem 330: Eulersche Zahl | 1 | 301988 | problem-330-eulers-number |
--description--
Eine unendliche Folge von reellen Zahlen a(n) ist für alle Integer n wie folgt definiert:
$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
Zum Beispiel,
$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
wobei e = 2,7182818\ldots die Eulersche Konstante ist.
Es kann gezeigt werden, dass a(n) die Form \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} für ganze Zahlen A(n) und B(n) ist.
Zum Beispiel \displaystyle a(10) = \frac{328161643e - 652694486}{10!}.
Finde A({10}^9) + B({10}^9) und gib deine Antwort \bmod 77\\,777\,777.
--hints--
eulersNumber() sollte 15955822 zurückgeben.
assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
--seed--
--seed-contents--
function eulersNumber() {
return true;
}
eulersNumber();
--solutions--
// solution required