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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4091000cf542c50ff1b | Problema 156: Contare le cifre | 1 | 301787 | problem-156-counting-digits |
--description--
A partire da zero i numeri naturali sono scritti in base 10 in questo modo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
Considera la cifra d = 1. Dopo aver annotato ogni numero n, aggiorneremo il numero di uno che si sono verificati e chiameremo questo numero f(n, 1). I primi valori per f(n, 1), quindi, sono i seguenti:
n |
f(n, 1) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 4 |
| 12 | 5 |
Nota che f(n, 1) non è mai uguale a 3.
Quindi le prime due soluzioni dell'equazione f(n, 1) = n sono n = 0 e n = 1. La soluzione successiva è n = 199981. Allo stesso modo la funzione f(n, d) dà il numero totale di cifre d che sono state scritte dopo che il numero n è stato scritto.
Infatti, per ogni cifra d =0, 0 è la prima soluzione dell'equazione f(n, d) = n. Sia s(d) sia la somma di tutte le soluzioni per le quali f(n, d) = n.
Dato s(1) = 22786974071. Trova \sum{s(d)} per 1 ≤ d ≤ 9.
Nota: se, per alcuni n, f(n, d) = n per più di un valore di d questo valore di n è contato di nuovo per ogni valore di d per il quale f(n, d) = n.
--hints--
countingDigits() dovrebbe restituire 21295121502550.
assert.strictEqual(countingDigits(), 21295121502550);
--seed--
--seed-contents--
function countingDigits() {
return true;
}
countingDigits();
--solutions--
// solution required