freeCodeCamp/curriculum/challenges/italian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-385-ellipses-inside-triangles.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4ee1000cf542c510000	Problema 385: Ellissi dentro triangoli	1	302049	problem-385-ellipses-inside-triangles

--description--

Per qualsiasi triangolo T nel piano, si può dimostrare che esiste un'unica ellisse con l'area più grande che è completamente all'interno di T.

Per un dato n, considera i triangoli T in modo che:

• i vertici di T hanno coordinate intere con valore assoluto ≤ n, e
• i fuochi¹ della più grande ellisse dentro T sono (\sqrt{13}, 0) e (-\sqrt{13}, 0).

Sia A(n) la somma delle aree di tutti questi triangoli.

Ad esempio, se n = 8, ci sono due triangoli. I loro vertici sono (-4,-3), (-4,3), (8,0) e (4,3), (4,-3), (-8,0), e l'area di ciascun triangolo è 36. Quindi A(8) = 36 + 36 = 72.

Si può verificare che A(10) = 252, A(100) = 34\\,632 e che A(1000) = 3\\,529\\,008.

Trova A(1\\,000\\,000\\,000).

¹ I fuochi di una ellisse sono due punti A e B tali che per ogni punto P del limite dell'ellisse, AP + PB è costante.

--hints--

ellipsesInsideTriangles() dovrebbe restituire 3776957309612154000.

assert.strictEqual(ellipsesInsideTriangles(), 3776957309612154000);

--seed--

--seed-contents--

function ellipsesInsideTriangles() {

  return true;
}

ellipsesInsideTriangles();

--solutions--

// solution required