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5900f52a1000cf542c51003c	Problema 445: Retrazioni A	1	302117	problem-445-retractions-a

--description--

Per ogni intero n > 1, la famiglia di funzioni f_{n, a, b} è definita da:

f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n per a, b, x interi e 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n.

Chiameremo f_{n, a, b} una retrazione se f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n per ogni 0 \le x \lt n.

Sia R(n) il numero di retrazioni per n.

Ti è dato che

\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007

Trova \sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k}) Dai la tua risposta modulo 1\\,000\\,000\\,007.

--hints--

retractionsA() dovrebbe restituire 659104042.

assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);

--seed--

--seed-contents--

function retractionsA() {

  return true;
}

retractionsA();

--solutions--

// solution required