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5900f39f1000cf542c50feb2	Problema 51: sostituzioni di cifre nei primi	1	302162	problem-51-prime-digit-replacements

--description--

Sostituendo la prima cifra del numero a 2 cifre *3, si scopre che sei dei nove valori possibili: 13, 23, 43, 53, 73 e 83, sono tutti primi.

Sostituendo la terza e la quarta cifra di 56**3 con la stessa cifra, questo numero a 5 cifre è il primo esempio con sette primi tra i dieci numeri generati, della famiglia: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773 e 56993. Di conseguenza, 56003, essendo il primo membro di questa famiglia, è il più piccolo primo con questa proprietà.

Trova il primo più piccolo che, sostituendo parte del numero (non necessariamente cifre adiacenti) con la stessa cifra, fa parte di una famiglia di n valori primi.

--hints--

primeDigitReplacements(6) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof primeDigitReplacements(6) === 'number');

primeDigitReplacements(6) dovrebbe restituire 13.

assert.strictEqual(primeDigitReplacements(6), 13);

primeDigitReplacements(7) dovrebbe restituire 56003.

assert.strictEqual(primeDigitReplacements(7), 56003);

primeDigitReplacements(8) dovrebbe restituire 121313.

assert.strictEqual(primeDigitReplacements(8), 121313);

--seed--

--seed-contents--

function primeDigitReplacements(n) {

  return true;
}

primeDigitReplacements(6);

--solutions--

const NUM_PRIMES = 1000000;
const PRIME_SEIVE = Array(Math.floor((NUM_PRIMES-1)/2)).fill(true);
(function initPrimes(num) {
  const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
  const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
  for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
    if (PRIME_SEIVE[i]) {
      // Mark value in PRIMES array
      const prime = 2 * i + 3;
      // Mark all multiples of this number as false (not prime)
      const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
      for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
        PRIME_SEIVE[j] = false;
      }
    }
  }
})(NUM_PRIMES);

function isPrime(num) {
  if (num === 2) return true;
  else if (num % 2 === 0) return false
  else return PRIME_SEIVE[(num - 3) / 2];
}

function primeDigitReplacements(n) {
  function isNFamily(number, n) {
    const prime = number.toString();
    const lastDigit = prime[prime.length - 1];
    return doesReplacingMakeFamily(prime, '0', n) ||
      doesReplacingMakeFamily(prime, '2', n) ||
      (lastDigit !== '1' && doesReplacingMakeFamily(prime, '1', n));
  }

  function doesReplacingMakeFamily(prime, digitToReplace, family) {
    let miss = 0;
    const base = parseInt(
      prime
        .split('')
        .map(digit => digit == digitToReplace ? '0' : digit)
        .join('')
    );
    const replacements = parseInt(
      prime
        .split('')
        .map(digit => digit === digitToReplace ? '1' : '0')
        .join('')
    );
    const start = prime[0] === digitToReplace ? 1 : 0;
    for (let i = start; i < 10; i++) {
      const nextNumber = base + i * replacements;
      if (!isPartOfFamily(nextNumber, prime)) miss++;
      if (10 - start - miss < family) break;
    }
    return 10 - start - miss === family;
  }

  function isPartOfFamily(number, prime) {
    return (
      isPrime(number) && number.toString().length === prime.length
    );
  }

  for (let number = 1; number < 125000; number++) {
    if (isPrime(number) && isNFamily(number, n)) {
      return number;
    }
  }
  return -1;
}