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|---|---|---|---|---|
| 5900f4361000cf542c50ff48 | Problem 201: Teilmengen mit einer eindeutigen Summe | 1 | 301841 | problem-201-subsets-with-a-unique-sum |
--description--
Für eine beliebige Menge A von Zahlen sei sum(A) die Summe der Elemente von A.
Betrachte die Menge B = \\{1,3,6,8,10,11\\}. Es gibt 20 Teilmengen von B, die drei Elemente enthalten, und ihre Summen sind:
$$\begin{align} & sum(\{1,3,6\}) = 10 \\ & sum(\{1,3,8\}) = 12 \\ & sum(\{1,3,10\}) = 14 \\ & sum(\{1,3,11\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,8\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,10\}) = 17 \\ & sum(\{1,6,11\}) = 18 \\ & sum(\{1,8,10\}) = 19 \\ & sum(\{1,8,11\}) = 20 \\ & sum(\{1,10,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,6,8\}) = 17 \\ & sum(\{3,6,10\}) = 19 \\ & sum(\{3,6,11\}) = 20 \\ & sum(\{3,8,10\}) = 21 \\ & sum(\{3,8,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,10,11\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,10\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,11\}) = 25 \\ & sum(\{6,10,11\}) = 27 \\ & sum(\{8,10,11\}) = 29 \end{align}$$
Einige dieser Summen kommen mehrmals vor, andere sind einmalig. Für eine Menge A sei U(A,k) die Menge der eindeutigen Summen von $k$-Element-Teilmengen von A, in unserem Beispiel finden wir U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} und sum(U(B,3)) = 156.
Betrachten wir nun die $100$-Elementmenge S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}. S hat 100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,334\\,812\\,497\\,256\\\; $50$-Element-Untermengen.
Bestimme die Summe aller Integer, die die Summe von genau einer der $50$-Element-Teilmengen von S sind, d.h. finde sum(U(S,50)).
--hints--
uniqueSubsetsSum() sollte 115039000 zurückgeben.
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
--seed--
--seed-contents--
function uniqueSubsetsSum() {
return true;
}
uniqueSubsetsSum();
--solutions--
// solution required