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5900f48b1000cf542c50ff9e	Problem 287: Quadtree-Kodierung (ein einfacher Kompressionsalgorithmus)	1	301938	problem-287-quadtree-encoding-a-simple-compression-algorithm

--description--

Die Quadtree-Kodierung ermöglicht es uns, ein $2^N×2^N$-Schwarzweißbild als eine Folge von Bits (0 und 1) zu beschreiben. Diese Sequenzen sind von links nach rechts wie folgt zu lesen:

• der erste Teil betrifft die gesamte Region 2^N×2^N;
• "0" bedeutet eine Aufteilung:
  • die aktuelle Region 2^n×2^n wird in 4 Unterregionen der Dimension 2^{n - 1}×2^{n - 1} unterteilt,
  • die nächsten Bits enthalten die Beschreibung der Unterregionen oben links, oben rechts, unten links und unten rechts - in dieser Reihenfolge;
• "10" gibt an, dass die aktuelle Region nur schwarze Pixel enthält;
• "11" gibt an, dass die aktuelle Region nur weiße Pixel enthält.

Betrachte das folgende 4×4-Bild (farbige Markierungen kennzeichnen die Stellen, an denen eine Teilung auftreten kann):

Dieses Bild kann durch mehrere Folgen beschrieben werden, zum Beispiel: "001010101001011111011010101010", der Länge 30, oder "0100101111101110", der Länge 16, welches die minimale Folge für dieses Bild ist.

Für einen positven Integer N definiere D_N als das $2^N×2^N$-Bild mit dem folgenden Färbungsschema:

• pixel mit den Koordinaten x = 0, y = 0 entspricht dem unteren linken Pixel,
• wenn {(x - 2^{N - 1})}^2 + {(y - 2^{N - 1})}^2 ≤ 2^{2N - 2}, dann ist das Pixel schwarz,
• andernfalls ist das Pixel weiß.

Was ist die Länge der minimalen Sequentz, die D_{24} beschreibt?

--hints--

quadtreeEncoding() sollte 313135496 zurückgeben.

assert.strictEqual(quadtreeEncoding(), 313135496);

--seed--

--seed-contents--

function quadtreeEncoding() {

  return true;
}

quadtreeEncoding();

--solutions--

// solution required