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id: 5900f48d1000cf542c50ffa0
title: 'Problem 289: Eulersche Zyklen'
challengeType: 1
forumTopicId: 301940
dashedName: problem-289-eulerian-cycles
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# --description--

Lasse $C(x,y)$ einen Kreis sein, der durch die Punkte ($x$, $y$), ($x$, $y + 1$), ($x + 1$, $y$) und ($x + 1$, $y + 1$) geht.

Für positive ganze Zahlen $m$ und $n$ sei $E(m,n)$ eine Konfiguration, die aus den $m·n$ Kreisen besteht: { $C(x,y)$: $0 ≤ x < m$, $0 ≤ y < n$, $x$ und $y$ sind ganze Zahlen }

Ein Eulerscher Zyklus auf $E(m,n)$ ist ein geschlossener Pfad, der jeden Bogen genau einmal durchläuft. Auf $E(m,n)$ sind viele solcher Pfade möglich, aber wir interessieren uns nur für solche, die sich nicht selbst kreuzen: Ein nicht sich selbst kreuzender Pfad berührt sich nur an Gitterpunkten, aber er kreuzt sich nie.

Die folgende Abbildung zeigt $E(3,3)$ und ein Beispiel für einen Eulerschen nicht kreuzenden Pfad.

<img class="img-responsive center-block" alt="Eulerscher Zyklus E(3, 3) und Eulersche sich nicht kreuzende Pfade" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/eulerian-cycles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Lasse $L(m,n)$ die Anzahl der Eulerschen sich nicht kreuzenden Pfade auf $E(m,n)$ sein. Zum Beispiel ist $L(1,2) = 2$, $L(2,2) = 37$ und $L(3,3) = 104290$.

Finde $L(6,10)\bmod {10}^{10}$.

# --hints--

`eulerianCycles()` sollte `6567944538` zurückgeben.

```js
assert.strictEqual(eulerianCycles(), 6567944538);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function eulerianCycles() {

  return true;
}

eulerianCycles();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```