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id: 5900f3ec1000cf542c50feff
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title: '問題 128: 六角形タイルの差'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301755
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dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
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# --description--
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1 番の六角形タイルは、12 時の位置から反時計回りに配置された 2 番から 7 番の 6 枚の六角形タイルの輪に囲まれています。
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同様に、8 番から 19 番、20 番から 37 番、38 番から 61 番、… という具合に新しい輪が追加されていきます。 下図は、最初の 3 個の輪を示しています。
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<img class="img-responsive center-block" alt="1 ～ 37 番の六角形タイルを並べて作られた最初の 3 つの輪。タイル 8 番と 17 番は色付き" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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タイル $n$ 番と、それに隣接する 6 枚の各タイルとの差を求め、差が素数となるタイルの枚数を $PD(n) とします。
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例えば、タイル 8 番の周りを時計回りに差を求めると、12, 29, 11, 6, 1, 13 となります。 したがって、$PD(8) = 3$ です。
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同様に、タイル 17 番とその周囲との差は 1, 17, 16, 1, 11, 10 なので、$PD(17) = 2$ です。
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$PD(n)$ の最大値が $3$ であることを示すことができます。
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$PD(n) = 3$ が成り立つすべてのタイルを昇順に並べて数列を作ると、第 10 項はタイル 271 番です。
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この数列の 第 2000 項のタイルの番号を求めなさい。
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# --hints--
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`hexagonalTile(10)` should return `271`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);
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```
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`hexagonalTile(2000)` should return `14516824220`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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return true;
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}
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hexagonalTile(10);
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```
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# --solutions--
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```js
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class PrimeSeive {
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constructor(num) {
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const seive = Array(Math.floor((num - 1) / 2)).fill(true);
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const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
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const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
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for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
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if (seive[i]) {
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// Mark value in seive array
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const prime = 2 * i + 3;
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// Mark all multiples of this number as false (not prime)
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const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
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for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
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seive[j] = false;
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}
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}
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}
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this._seive = seive;
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}
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isPrime(num) {
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return num === 2
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? true
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: num % 2 === 0
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? false
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: this.isOddPrime(num);
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}
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isOddPrime(num) {
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return this._seive[(num - 3) / 2];
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}
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};
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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const primeSeive = new PrimeSeive(tileIndex * 420);
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let count = 1;
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let n = 1;
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let number = 0;
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while (count < tileIndex) {
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if (primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
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primeSeive.isPrime(6*n + 1) &&
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primeSeive.isPrime(12*n + 5)) {
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||
number = 3*n*n - 3*n + 2;
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count++;
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if (count >= tileIndex) break;
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||
}
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if (primeSeive.isPrime(6*n + 5) &&
|
||
primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
|
||
primeSeive.isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
|
||
number = 3*n*n + 3*n + 1;
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||
count++;
|
||
}
|
||
n++;
|
||
}
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return number;
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||
}
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```
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