mirror of
https://github.com/freeCodeCamp/freeCodeCamp.git
synced 2026-04-14 07:00:51 -04:00
76 lines
2.8 KiB
Markdown
76 lines
2.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4341000cf542c50ff46
|
||
title: 'Завдання 199: Ітеративне кільцеве потовщення'
|
||
challengeType: 1
|
||
forumTopicId: 301837
|
||
dashedName: problem-199-iterative-circle-packing
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Три кола з однаковим радіусом розміщені всередині більшого кола так, що кожна пара кіл дотична один до одного, а внутрішні кола не перетинаються. Існує чотири непокритих "прогалини", які багатократно заповнюються більш дотичними колами.
|
||
|
||
<img class="img-responsive center-block" alt="a diagram of non-overlapping circles" src="https://cdn-media-1.freecodecamp.org/project-euler/199-circles-in-circles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
||
При кожному повторному застосуванні в кожну прогалину розміщується коло максимального розміру, що створює ще більше прогалин для наступної етапу. Після 3-х повторних застосувань (на фото) виникає 108 прогалин, а частка площі, яка не покрита колами, становить 0,06790342, округлена до восьми знаків після коми.
|
||
|
||
Яка частка площі не покрита колами після `n` повторних застосувань? Дайте відповідь, округлену до восьми знаків після коми, у форматі x.xxxxxxxx .
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`iterativeCirclePacking(10)` має видати число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof iterativeCirclePacking(10) === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`iterativeCirclePacking(10)` має видати `0.00396087`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(iterativeCirclePacking(10), 0.00396087);
|
||
```
|
||
|
||
`iterativeCirclePacking(3)` має видати `0.06790342`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(iterativeCirclePacking(3), 0.06790342);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function iterativeCirclePacking(n) {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
iterativeCirclePacking(10);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function iterativeCirclePacking(n) {
|
||
let k1 = 1;
|
||
let k0 = k1 * (3 - 2 * Math.sqrt(3));
|
||
let a0 = 1 / (k0 * k0);
|
||
let a1 = 3 / (k1 * k1);
|
||
a1 += 3 * getArea(k0, k1, k1, n);
|
||
a1 += getArea(k1, k1, k1, n);
|
||
let final = ((a0 - a1) / a0).toFixed(8);
|
||
|
||
return parseFloat(final);
|
||
function getArea(k1, k2, k3, depth) {
|
||
if (depth == 0) return 0.0;
|
||
let k4 = k1 + k2 + k3 + 2 * Math.sqrt(k1 * k2 + k2 * k3 + k3 * k1);
|
||
let a = 1 / (k4 * k4);
|
||
a += getArea(k1, k2, k4, depth - 1);
|
||
a += getArea(k2, k3, k4, depth - 1);
|
||
a += getArea(k3, k1, k4, depth - 1);
|
||
return a;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|