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5900f3ec1000cf542c50feff	Problema 128: Diferenças de blocos hexagonais	1	301755	problem-128-hexagonal-tile-differences

--description--

Um bloco hexagonal com o número 1 é cercado por um anel de seis blocos hexagonais, começando às "12 horas" e numerando os blocos de 2 a 7 em direção anti-horária.

Novos anéis são adicionados da mesma forma, com os próximos anéis sendo numerados de 8 a 19, 20 a 37, 38 a 61, e assim por diante. O diagrama abaixo mostra os três primeiros anéis.

Ao calcular a diferença entre o bloco n e cada um de seus seis vizinhos, definiremos PD(n) como o número dessas diferenças primas, que são primos.

Por exemplo, trabalhando no sentido horário em torno do bloco 8, as diferenças são 12, 29, 11, 6, 1 e 13. Portanto, PD(8) = 3.

Da mesma forma, as diferenças em torno do bloco 17 são 1, 17, 16, 1, 11 e 10. Portanto, PD(17) = 2.

Pode-se ser mostrar que o valor máximo de PD(n) é 3.

Se todos os blocos para os quais PD(n) = 3 estiverem listados em ordem ascendente para formar uma sequência, o décimo bloco seria 271.

Encontre o 2000º bloco desta sequência.

--hints--

hexagonalTile(10) deve retornar 271.

assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);

hexagonalTile(2000) deve retornar 14516824220.

assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);

--seed--

--seed-contents--

function hexagonalTile(tileIndex) {

  return true;
}

hexagonalTile(10);

--solutions--

const NUM_PRIMES = 840000;
const PRIME_SEIVE = Array(Math.floor((NUM_PRIMES-1)/2)).fill(true);
(function initPrimes(num) {
  const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
  const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
  for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
    if (PRIME_SEIVE[i]) {
      // Mark value in PRIMES array
      const prime = 2 * i + 3;
      // Mark all multiples of this number as false (not prime)
      const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
      for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
        PRIME_SEIVE[j] = false;
      }
    }
  }
})(NUM_PRIMES);

function isPrime(num) {
  if (num === 2) return true;
  else if (num % 2 === 0) return false
  else return PRIME_SEIVE[(num - 3) / 2];
}

function hexagonalTile(tileIndex) {
  let count = 1;
  let n = 1;
  let number = 0;

  while (count < tileIndex) {
    if (isPrime(6*n - 1) &&
        isPrime(6*n + 1) &&
        isPrime(12*n + 5)) {
      number = 3*n*n - 3*n + 2;
      count++;
      if (count >= tileIndex) break;
    }
    if (isPrime(6*n + 5) &&
        isPrime(6*n - 1) &&
        isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
      number = 3*n*n + 3*n + 1;
      count++;
    }
    n++;
  }
  return number;
}