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id: 5900f3ec1000cf542c50feff
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title: 'Problema 128: Diferenças de blocos hexagonais'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301755
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dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
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# --description--
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Um bloco hexagonal com o número 1 é cercado por um anel de seis blocos hexagonais, começando às "12 horas" e numerando os blocos de 2 a 7 em direção anti-horária.
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Novos anéis são adicionados da mesma forma, com os próximos anéis sendo numerados de 8 a 19, 20 a 37, 38 a 61, e assim por diante. O diagrama abaixo mostra os três primeiros anéis.
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<img class="img-responsive center-block" alt="três primeiros anéis de blocos hexagonais dispostos com números de 1 a 37 e com os blocos 8 e 17 destacados" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Ao calcular a diferença entre o bloco $n$ e cada um de seus seis vizinhos, definiremos $PD(n)$ como o número dessas diferenças primas, que são primos.
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Por exemplo, trabalhando no sentido horário em torno do bloco 8, as diferenças são 12, 29, 11, 6, 1 e 13. Portanto, $PD(8) = 3$.
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Da mesma forma, as diferenças em torno do bloco 17 são 1, 17, 16, 1, 11 e 10. Portanto, $PD(17) = 2$.
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Pode-se ser mostrar que o valor máximo de $PD(n)$ é $3$.
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Se todos os blocos para os quais $PD(n) = 3$ estiverem listados em ordem ascendente para formar uma sequência, o décimo bloco seria 271.
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Encontre o 2000º bloco desta sequência.
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# --hints--
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`hexagonalTile(10)` deve retornar `271`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);
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```
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`hexagonalTile(2000)` deve retornar `14516824220`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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return true;
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}
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hexagonalTile(10);
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```
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# --solutions--
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```js
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const NUM_PRIMES = 840000;
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const PRIME_SEIVE = Array(Math.floor((NUM_PRIMES-1)/2)).fill(true);
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(function initPrimes(num) {
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const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
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const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
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for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
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if (PRIME_SEIVE[i]) {
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// Mark value in PRIMES array
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const prime = 2 * i + 3;
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// Mark all multiples of this number as false (not prime)
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const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
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for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
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PRIME_SEIVE[j] = false;
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}
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}
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}
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})(NUM_PRIMES);
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function isPrime(num) {
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if (num === 2) return true;
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else if (num % 2 === 0) return false
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else return PRIME_SEIVE[(num - 3) / 2];
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}
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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let count = 1;
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let n = 1;
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let number = 0;
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while (count < tileIndex) {
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if (isPrime(6*n - 1) &&
|
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isPrime(6*n + 1) &&
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isPrime(12*n + 5)) {
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number = 3*n*n - 3*n + 2;
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count++;
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if (count >= tileIndex) break;
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|
}
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if (isPrime(6*n + 5) &&
|
|
isPrime(6*n - 1) &&
|
|
isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
|
|
number = 3*n*n + 3*n + 1;
|
|
count++;
|
|
}
|
|
n++;
|
|
}
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return number;
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|
}
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```
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