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id: 5900f4421000cf542c50ff55
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title: 'Problem 214: Totient-Chains'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301856
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dashedName: problem-214-totient-chains
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# --description--
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Sei $φ$ die Eulersche Phi-Funktion, d.h. für eine natürliche Zahl $n$ ist $φ(n)$ die Anzahl der $k$, $1 ≤ k ≤ n$, für die $gcd(k,n) = 1$.
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Durch Iteration von $φ$ erzeugt jede positive ganze Zahl eine abnehmende Kette von Zahlen, die auf 1 enden. z.B. Wenn wir mit 5 beginnen, ergibt sich die Folge 5,4,2,1. Hier finden Sie eine Auflistung aller Ketten mit der Länge 4:
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$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\
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7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\
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9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\
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12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\
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18,6,2,1 & \end{align}$$
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Nur zwei dieser Ketten beginnen mit einer Primzahl, ihre Summe ist 12.
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Wie lautet die Summe aller Primzahlen, die kleiner als $40\\,000\\,000$ sind und eine Kette der Länge 25 ergeben?
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# --hints--
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`totientChains()` sollte `1677366278943` zurückgeben.
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```js
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assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientChains() {
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return true;
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}
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totientChains();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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