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id: 5900f3ec1000cf542c50feff
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title: 'Problem 128: Hexagonale Stein-Differenzen'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301755
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dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
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# --description--
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Ein sechseckiger Stein mit der Nummer 1 ist von einem Ring aus sechs sechseckigen Steinen umgeben, der bei "12 Uhr" beginnt und die Steine von 2 bis 7 gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert.
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Neue Ringe werden auf die gleiche Weise hinzugefügt, wobei die nächsten Ringe die Nummern 8 bis 19, 20 bis 37, 38 bis 61 usw. tragen. Das folgende Diagramm zeigt die ersten drei Ringe.
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<img class="img-responsive center-block" alt="drei erste Ringe aus angeordneten sechseckigen Steinen mit den Nummern 1 bis 37 und den hervorgehobenen Steinen 8 und 17" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Indem wir die Differenz zwischen dem Stein $n$ und jedem seiner sechs Nachbarn ermitteln, definieren wir $PD(n)$ als die Anzahl der Differenzen, die Primzahlen sind.
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Wenn man zum Beispiel im Uhrzeigersinn um den Stein 8 herum arbeitet, sind die Unterschiede 12, 29, 11, 6, 1 und 13. Somit ist $PD(8) = 3$.
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Auf die gleiche Weise sind die Differenzen um den Stein 17 1, 17, 16, 1, 11 und 10, also $PD(17) = 2$.
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Es kann gezeigt werden, dass der Maximalwert von $PD(n)$ $ $3$ ist.
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Wenn alle Steine, für die $PD(n) = 3$ ist, in aufsteigender Reihenfolge aufgelistet werden, um eine Folge zu bilden, wäre der 10. Stein 271.
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Finde den 2000sten Stein in dieser Sequenz.
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# --hints--
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`hexagonalTile(10)` sollte `271` zurückgeben.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);
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```
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`hexagonalTile(2000)` sollte `14516824220` zurückgeben.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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return true;
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}
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hexagonalTile(10);
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```
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# --solutions--
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```js
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class PrimeSeive {
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constructor(num) {
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const seive = Array(Math.floor((num - 1) / 2)).fill(true);
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const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
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const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
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for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
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if (seive[i]) {
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// Mark value in seive array
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const prime = 2 * i + 3;
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// Mark all multiples of this number as false (not prime)
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const primeSquaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
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for (let j = primeSquaredIndex; j < upper; j += prime) {
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seive[j] = false;
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}
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}
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}
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this._seive = seive;
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}
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isPrime(num) {
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return num === 2
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? true
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: num % 2 === 0
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? false
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: this.isOddPrime(num);
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}
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isOddPrime(num) {
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return this._seive[(num - 3) / 2];
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}
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};
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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const primeSeive = new PrimeSeive(tileIndex * 420);
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let count = 1;
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let n = 1;
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let number = 0;
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while (count < tileIndex) {
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|
if (primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
|
|
primeSeive.isPrime(6*n + 1) &&
|
|
primeSeive.isPrime(12*n + 5)) {
|
|
number = 3*n*n - 3*n + 2;
|
|
count++;
|
|
if (count >= tileIndex) break;
|
|
}
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|
if (primeSeive.isPrime(6*n + 5) &&
|
|
primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
|
|
primeSeive.isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
|
|
number = 3*n*n + 3*n + 1;
|
|
count++;
|
|
}
|
|
n++;
|
|
}
|
|
return number;
|
|
}
|
|
```
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