mirror of
https://github.com/freeCodeCamp/freeCodeCamp.git
synced 2026-04-05 16:00:38 -04:00
118 lines
3.8 KiB
Markdown
118 lines
3.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3ec1000cf542c50feff
|
||
title: 'Завдання 128: Різниці шестикутних плиток'
|
||
challengeType: 1
|
||
forumTopicId: 301755
|
||
dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Шестикутна плитка з числом 1 оточена кільцем із шести шестикутних плиток, які, починаючи із «12-ї години», пронумеровані від 2 до 7 у напрямку проти годинникової стрілки.
|
||
|
||
Нові кільця додані так само, і пронумеровані від 8 до 19, від 20 до 37, від 38 до 61 і так далі. Подана нижче діаграма показує перші три кільця.
|
||
|
||
<img class="img-responsive center-block" alt="перші три кільця упорядкованих шестикутних плиток з числами від 1 до 37 і з виділеними плитками 8 та 17" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
|
||
|
||
Знайшовши різницю між плиткою $n$ та кожним із її шести сусідів, визначимо $PD(n)$ як кількість тих різниць, які є простими.
|
||
|
||
Наприклад, працюючи за годинниковою стрілкою навколо клітинки 8, різницями є 12, 29, 11, 6, 1 та 13. Отже $PD(8) = 3$.
|
||
|
||
Точно так само різницями навколо плитки 17 є 1, 17, 16, 1, 11 та 10, тому $PD(17) = 2$.
|
||
|
||
Можна показати, що максимальним значенням $PD(n)$ є $3$.
|
||
|
||
Якщо всі плитки, для яких $PD(n) = 3$, перераховані в порядку зростання для формування послідовності, то 10-та плитка буде 271.
|
||
|
||
Знайдіть 2000-ну плитку в цій послідовності.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`hexagonalTile(10)` should return `271`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);
|
||
```
|
||
|
||
`hexagonalTile(2000)` should return `14516824220`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function hexagonalTile(tileIndex) {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
hexagonalTile(10);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
class PrimeSeive {
|
||
constructor(num) {
|
||
const seive = Array(Math.floor((num - 1) / 2)).fill(true);
|
||
const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
|
||
const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
|
||
|
||
for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
|
||
if (seive[i]) {
|
||
// Mark value in seive array
|
||
const prime = 2 * i + 3;
|
||
// Mark all multiples of this number as false (not prime)
|
||
const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
|
||
for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
|
||
seive[j] = false;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
this._seive = seive;
|
||
}
|
||
|
||
isPrime(num) {
|
||
return num === 2
|
||
? true
|
||
: num % 2 === 0
|
||
? false
|
||
: this.isOddPrime(num);
|
||
}
|
||
|
||
isOddPrime(num) {
|
||
return this._seive[(num - 3) / 2];
|
||
}
|
||
};
|
||
|
||
function hexagonalTile(tileIndex) {
|
||
const primeSeive = new PrimeSeive(tileIndex * 420);
|
||
let count = 1;
|
||
let n = 1;
|
||
let number = 0;
|
||
|
||
while (count < tileIndex) {
|
||
if (primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
|
||
primeSeive.isPrime(6*n + 1) &&
|
||
primeSeive.isPrime(12*n + 5)) {
|
||
number = 3*n*n - 3*n + 2;
|
||
count++;
|
||
if (count >= tileIndex) break;
|
||
}
|
||
if (primeSeive.isPrime(6*n + 5) &&
|
||
primeSeive.isPrime(6*n - 1) &&
|
||
primeSeive.isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
|
||
number = 3*n*n + 3*n + 1;
|
||
count++;
|
||
}
|
||
n++;
|
||
}
|
||
return number;
|
||
}
|
||
```
|