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id: 5900f3ec1000cf542c50feff
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title: 'Problema 128: differenze di mattonelle esagonali'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301755
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dashedName: problem-128-hexagonal-tile-differences
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# --description--
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Una mattonella esagonale con il numero 1 è circondata da un anello di sei mattonelle esagonali, partendo dalla posizione delle dodici in punto numerate da 2 a 7 in direzione antioraria.
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Nuovi anelli sono aggiungi nello stesso modo, con i nuovi anelli numerati da 8 a 19, da 20 a 37, da 38 a 61, e così via. Il diagramma qua sotto mostra i primi tre anelli.
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<img class="img-responsive center-block" alt="i primi tre anelli delle mattonelle esagonali ordinate con i numeri da 1 a 37, e con evidenziate le mattonelle 8 e 17" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/hexagonal-tile-differences.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Trovando la differenza tra la mattonella $n$ e ognuna delle sei mattonelle vicine, definiamo $PD(n)$ come il numero delle differenze che sono numeri primi.
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Per esempio, lavorando in senso orario attorno alla mattonella 8 le differenze sono 12, 29, 11, 6, 1, e 13. Quindi $PD(8) = 3$.
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Allo stesso modo le differenze attorno alla mattonella 17 sono 1, 17, 16, 1, 11, e 10, quindi $PD(17) = 2$.
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SI può dimostrare che il valore massimo di $PD(n)$ è $3$.
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Se tutte le mattonelle per cui $PD(n) = 3$ sono elencate in ordine crescente a formare una sequenza, la decima mattonella sarebbe 271.
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Trova la 2000-sima mattonella nella sequenza.
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# --hints--
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`hexagonalTile(10)` dovrebbe restituire `271`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(10), 271);
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```
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`hexagonalTile(2000)` dovrebbe restituire `14516824220`.
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```js
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assert.strictEqual(hexagonalTile(2000), 14516824220);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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return true;
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}
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hexagonalTile(10);
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```
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# --solutions--
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```js
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const NUM_PRIMES = 840000;
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const PRIME_SEIVE = Array(Math.floor((NUM_PRIMES-1)/2)).fill(true);
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(function initPrimes(num) {
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const upper = Math.floor((num - 1) / 2);
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const sqrtUpper = Math.floor((Math.sqrt(num) - 1) / 2);
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for (let i = 0; i <= sqrtUpper; i++) {
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if (PRIME_SEIVE[i]) {
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// Mark value in PRIMES array
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const prime = 2 * i + 3;
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// Mark all multiples of this number as false (not prime)
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const primeSqaredIndex = 2 * i ** 2 + 6 * i + 3;
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for (let j = primeSqaredIndex; j < upper; j += prime) {
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PRIME_SEIVE[j] = false;
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}
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}
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}
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})(NUM_PRIMES);
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function isPrime(num) {
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if (num === 2) return true;
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else if (num % 2 === 0) return false
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else return PRIME_SEIVE[(num - 3) / 2];
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}
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function hexagonalTile(tileIndex) {
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let count = 1;
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let n = 1;
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let number = 0;
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while (count < tileIndex) {
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if (isPrime(6*n - 1) &&
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isPrime(6*n + 1) &&
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isPrime(12*n + 5)) {
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number = 3*n*n - 3*n + 2;
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count++;
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if (count >= tileIndex) break;
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}
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if (isPrime(6*n + 5) &&
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|
isPrime(6*n - 1) &&
|
|
isPrime(12*n - 7) && n != 1) {
|
|
number = 3*n*n + 3*n + 1;
|
|
count++;
|
|
}
|
|
n++;
|
|
}
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return number;
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|
}
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```
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